L í do chọn đề tài.
Trong quá trình dạy học và tìm hiểu, tôi nhận thấy trong chương trình toán THPT có nhiều bài toán cơ bản, mà nếu ta biết khai thác, giảng dạy và định hướng kỹ năng vận dụng có hệ thống cho học sinh thì sẽ rất hiệu quả.
Học sinh sẽ dễ dàng giải được nhiều bài toán thông qua việc vận dụng những kết quả được tạo ra từ bài toán cơ bản. Nếu ta khai thác ứng dụng bài toán cơ bản từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp sẽ tạo nên sự hứng thú say mê của học sinh đối với môn toán, bởi điều đó đảm bảo sự tiếp nhận thông tin có hệ thống, phù hợp với sự phát triển tư duy của học sinh
Nhiều bài toán nếu vận dụng kiến thức từ bài toán cơ bản sẽ cho phương án giải độc đáo đầy tính tư duy sáng tạo và hiệu quả.
Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đề cập về một phương pháp giải toán như chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, giải phương trình, bất phương trình . . .Tuy vấn đề không mới nhưng tôi cố gắng hệ thống lại vấn đề trên cơ sở phát triển từ một bài toán cơ bản trong SGK hình học 10 và phương pháp sử dụng toạ độ véctơ trong chương trình toán THPT.
Thông qua đề tài này tôi thấy thực sự có ích cho học sinh khi thêm một công cụ, một cách nhìn nhận đầy đủ hơn về phương pháp hình học véctơ trong chương trình toán THPT.
Học sinh dễ hiểu và dễ áp dụng, có định hướng rõ ràng khi vận dụng vào giải toán .
Đề tài có tên là:
“ Khai thác sâu từ một bài toán cơ bản của sách giáo khoa ”





















Nội dung đề tài.
Xuất phát từ bài toán cơ bản sau:
Cho hai véctơ tuỳ ý ta luôn có: (1)
(Bài tập số 4 SGK hình học cơ bản lớp 10 trang 27)
CM:
" Với 3 điểm A,B,C bất kì ta luôn có: AB+BCAC" (*)
Dấu "=" xẩy ra A,B,C thẳng hàng và B nằm giữa AC.
Từ điểm A bất kì ta dựng: ,
Dựa vào (*) ta luôn có:
AC AB + BC
.
Dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi cùng chiều =kk>0 ) .
Lưu ý: - Véc tơ cùng chiều với mọi véctơ .
- Từ bài toán trên ta có các kết quả sau:
1.1)
1.2)
(Bạn đọc tự chứng minh).
Nhận xét: Các kết quả trên chính là mối liên hệ giữa 3 cạnh của một tam giác.
Ta có thể tổng quát bài toán trên:
Với n véctơ: , . .. , ta luôn có: (2)
CM: Từ điểm A bất kì ta dựng: , …,
Do với n+1 điểm A,A1,A2,…,An ta luôn có :AA1+A1A2+…+An-1An AAn
Suy ra điều phải chứng minh.
Dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi , . .. ,