Một số ứng dụng của biểu thức liên hợp
Đặt vấn đề
Biểu thức liên hợp có nhiều ứng dụng trong giải toán như: ứng dụng trong giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình và tính giới hạn …Đặc biệt có một số bài toán chỉ ứng dụng biểu thức liên hợp mới giải được, hoặc cho cách giải bài toán ngắn gọn hơn so với cách giải khác. Qua theo dõi qua các đề thi học sinh giỏi, các đề thi đại học tôi thấy lớp bài tập ứng dụng phương pháp này tương đối nhiều.
Thực tế trực tiếp giảng dạy tôi thấy, hầu hết các em học sinh rất yếu trong việc nhận dạng bài toán và định hướng bài toán để áp dụng phương pháp này.
Vì vậy, tôi chọn đề tài này, với cách trình bày đưa ra các ví dụ có tính rèn luyện kỉ năng và phát triển tư duy để phần nào giúp các em nắm được phương pháp này để áp dụng vào giải các bài toán có liên quan .

I >dụng trong giải phương trình.
Bài1 trình : (1)
ề thi ĐH Kỹ thuật quân sự năm 2000)

dẫn giải :
Điều kiện xác định :
Phương trình (1)

Giải phương trình đựơc .
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân ; .
Nhận xét:1>Do nhận thấy :
nên ta nhân biểu thức liên hợp để làm xuất hiện nhân tử chung (x-3).
2> Bài toán tổng quát của bài (1
Với .

Bài 2 trình : (2)
(Đề đăng trên báo toán học tuổi trẻ)
dẫn giải :
Điều kịên xác định
Nhận thấy x=3 là một nghiệm của phương trình (2).
Phương trình (2

Do nên
Do đó (*) .
Vậy Phương trình (2) có nghiệm duy nhất x=3 .
Nhận xét:
1> Do nhận thấy được một nghiệm x=3 của phương trình , nên ta ứng dụng biểu thức liên hợp để làm xuất hiện nhân tử chung.
2> Bài toán tổng quát của bài (2) :

Với .

Bài3: trình (3)
ề thi học sinh giỏi lớp 11. Tĩnh nghệ An)

dẫn giải :
Điều kiện xác định :

Phương trình (3)

Vậy phương trình (3) có hai họ nghiệm ;
Nhận xét:
1>Bài toán (3) có thể giải theo phương pháp đánh giá hai vế.
Thật vậy : Đặt sinx=y , điều kiện .
Khi đó phương trình (3) thành : (*)
Nhận thấy là nghiệm của phương trình (*).
Với thì 1-y>y>0 và 2y-1<0 suy ranên (*) vô nghiệm với
Với thì và2y-1>0 suy ranên (*) vô nghiệm với
2> Bài toán tổng quát của bài (3) với là các số thực dương .

Bài4 trình : (4)
ề thi học sinh giỏi lớp 11 Tĩnh Quảng Bình)

dẫn giải :
Đặt phương trình (4) trở thành : (*) .
Điều kiện xác định
Nhận thấy phươmg trình(*) có một nghiệm y=1.
Phương trình

Do nên
Do đó (**) (Thoả mãn điều kiện ) .
Với y=1 ta có .
Vậy phương trình (4) có nghiệm duy nhất x=0 .
Nhận xét:Ph